「値する、ふさわしい」は、語源で覚えると最高に定着します。
語源は de「強調」＋ serve「仕える」 です。
つまり「強く仕える」ことから、「仕えるに値する人」「その奉仕にふさわしい人」という意味につながりました。
メイドさんなどの召使いを想像するとわかりやすいです。
王や尊敬すべき人物にこそ仕える価値があるように、誰かにふさわしいだけの価値があることを示すのが deserve です。
serve系の単語は、日本語でもよく使われています。同じ語源を持つ単語をざっと挙げます。
service「仕えることという意味から、奉仕・サービス」
serve「仕えるという意味から、提供する・給仕する」
server「仕える者という意味から、給仕・サーバー」
テニスのサーブも同語源で、ボールを提供してくれることが由来です。
あとは「ウォーターサーバー」も、「水を給仕してくれる人」というのが由来ですね。